Question

3．在升降机里，用一根竖直弹簧悬挂一个小球，如图所示，已知升降机静止时，弹簧伸长5cm，取重力加速度g=9.8m/s²，下列关于升降机运动情况的说法正确的是（　　）

• A． 以9.8m/s²的加速度减速下降时，弹簧伸长7.5cm
• B． 以4.9m/s²的加速度减速上升是，弹簧伸长2.5cm
• C． 以4.9m/s²的加速度加速上升是，弹簧伸长2.5cm
• D． 以9.8m/s²的加速度加速下降时，弹簧伸长7.5cm

Answer 1

分析 以物体为研究对象，已知物体的加速度大小和方向，根据牛顿第二定律和胡克定律结合求解．

解答 解：A、设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k．
静止时，mg=kx₁，x₁=$\frac{mg}{k}$
以物体为研究对象，减速下降时，加速度向上，处于超重状态，弹簧应伸长，设伸长量为x₂．
根据牛顿第二定律得：kx₁-mg=ma，x₁=$\frac{m（g+a）}{k}$=$\frac{2mg}{k}$=2x₁=10cm．故A错误．
B、以4.9m/s²的加速度减速上升时，加速度向下，物体处于失重状态，设弹簧的伸长量为x₃．
   mg-kx₃=ma，x₃=$\frac{1}{2}{x}_{1}$=2.5cm，故B正确．
C、以4.9m/s²的加速度加速上升时，加速度向上，物体处于超重状态，设弹簧的伸长量为x₄．
   kx₄-mg=ma，x₄=2.5x₁=12.5cm．故C错误．
D、以9.8m/s²的加速度加速下降时，物体处于完全失重状态，弹簧的伸长量为0，故D错误．
故选：B．

点评 本题应用牛顿定律分析失重现象．对于超重和失重现象的判断，关键抓住加速度方向：加速度向上时，产生超重现象；相反，产生失重现象．