Question

【题目】如图甲，位于M板处的粒子源可以不断产生初速度为零的电子，电子在MN板间被加速，在MN板间所加电压按图乙所示规律变化。，电子射出后从坐标原点O进入x轴上方一垂直纸面向外的有界匀强磁场区域．发生270°偏转后沿y轴负方向射出有界磁场打到x轴下方水平放置的荧光屏上。N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L。已知电子的质量为m，电量为－e(e>0)，磁场的磁感应强度大小为B。忽略电子在板间被加速的时间，认为电子在MN板间运动过程中板间电压不变，不考虑电子运动过程中的相互作用。求：

(1)t=0时刻从N板射出的电子在磁场中运动的半径大小；

(2)电子在t=0时刻从N板射出到打到荧光屏所经历的时间；

(3)为使0—2t0时间内从MN板间射出的电子均能发生270°偏转垂直打在荧光屏上，试求所加磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）在t=0时刻进入电场的电子被加速，由动能定理：

进入磁场后洛伦兹力提供向心力：

联立解得：

（2）t=0时刻从N板射出的电子，到达原点O经历的时间：

在磁场中运动的时间

从离开磁场到到达荧光屏的时间

该电子从N板到荧光屏的时间：t=t1+t2+t3

解得：

（3）任一时刻从N板射出的电子，经磁场后均发生2700偏转垂直打在荧光屏上，电子的运动轨迹如图；由（1）中的式子可知

如图两圆弧之间的阴影部分即为所加磁场的最小区域，由几何关系可知：

联立解得：