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当物体从高空下落时,空气阻力会随物体的速度的增大而增大,因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落,这个速度称为物体的下落终极速度.研究发现,在相同环境下,球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关.下面是某次研究的实验数据:(g取10m/S2
小球编号 A B C D E
小球的半径(×10-3 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的质量(×10-6 2 5 45 40 100
小球的终极速度( m/s) 16 40 40 20 32
(1)根据表中的数据,求A球达到终极速度时所受的阻力;
(2)根据表中的数据,归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r之间的关系,要求写出表达式及比例系数k的数值.
(3)现将C号小球和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同,让它们同时从足够高处下落,求它们的终极速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).
分析:(1)小球达到收尾速度时,小球做匀速直线运动,阻力与重力二力平衡.由平衡条件得即可求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.
(2)由小球A、B、C、E的实验数据,归纳出小球收尾速度和小球质量、小球半径的定量关系.
(3)将C号和D号小球用细线连接后,求出它们的收尾速度,判断下落的先后顺序.
解答:解:(1)小球最终匀速下落时受力平衡:fA=mAg=2×10-5N;      
(2)由表中A、B球的有关数据可得,阻力与速度成正比,即f∝v    
由表中B、C球有关数据可得,阻力与球的半径的平方成正比,即f∝r2
得  f=kvr2
将E组数据代入解得   k=4.9Ns/m3                           
(3)将C号和D号小球用细线连接后,其收尾速度应满足
   mCg+mDg=fC+fD                                  
即    mCg+mDg=kv(rC2+rD2)                               
代入数据得  v=27.2m/s                                       
比较C号和D号小球的质量和半径,可判断C球先落地.
答:(1)根据表中的数据,求A球达到终极速度时所受的阻力为2×10-5N.
(2)球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系k=4.9Ns/m3
(3)将C号和D号小球用轻质细线连接,它们的收尾速度为27.2m/s,C球先落地.
点评:从表格数据归纳出收尾速度、质量、半径的定量关系是本题的关键,也是比较困难的.
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当物体从高空下落时,所受阻力会随物体的速度增大而增大,因此经过下落一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的收尾速度.研究发现,在相同环境条件下,球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关.下表是某次研究的实验数据
小球编号 A B C D E
小球的半径(×10-3m) 0.5 0.5 1.5 2 2.5
小球的质量(×10-6kg) 2 5 45 40 100
小球的收尾速度(m/s) 16 40 40 20 32
(1)根据表中的数据,求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比.
(2)根据表中的数据,归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系(写出有关表达式、并求出比例系数).
(3)现将C号和D号小球用轻质细线连接,若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同.让它们同时从足够高的同一高度下落,试求出它们的收尾速度;并判断它们落地的顺序(不需要写出判断理由).

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(2007?茂名一模)当物体从高空下落时,空气阻力(不计空气的浮力)会随物体的速度增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的终极速度.研究发现,在相同环境条件下,球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关(g取10m/s2)下表是某次研究的实验数据:
小球编号 A B C D
小球的半径(×10-2m) 0.5 0.5 1.0 1.5
小球的质量(×10-3kg) 2 5 5 45
小球的终极速度(m/s) 16 40 10 40
(1)根据表中的数据,求出C球与D球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fC:fD
(2)根据表中的数据,归纳出球形物体所受空气阻力f与球的终极速度v及球的半径r的关系,写出表达式并求出比例系数.

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(2003?江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数.对于常温下的空气,比例系为k=3.4×10-4Ns/m2.已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3,取重力加速度g=10m/s2.试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT.(结果取两位数字)

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2012年10月14日,奥地利人Baumgartner从太空边缘(离地39km)起跳,据报道他以最高每小时1342km的速度,回到地球表面,成为“超音速”第一人.自由落体运动的时间约为5分35秒.已知空气中音速约为340m/s,空气密度ρ=1.29kg/m3,重力加速度g=10m/s2
(1)他降落过程中的速度是否超过了音速?
(2)这篇报道中有什么数据相互矛盾?以上两个问题请通过计算说明;
(3)当物体从高空下落时,空气对物体的阻力公式:f=
1
2
CDρv2S(CD=
9
2
,ρ为空气密度,v为运动速度,S为物体截面积).因此,物体下落一段距离后将会匀速下落,这个速度被称为收尾速度.设Baumgartner加装备的总质量为100kg,腰围100cm.请计算他的收尾速度大小.

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