Question

12．在做“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时纸带的瞬时速度如表：

对应点	B	C	D	E	F
速度（m/s）	0.141	0.180	0.218	0.262	0.301

（1）设相邻两个计数点间的时间间隔为T，请利用d₁，d₂，d₃，d₄，d₅，d₆和T，写出计算打C点时对应的瞬时速度v_C的公式为v_C=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$；加速度的计算式为a=$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{T}^{2}}$．
（2）根据表格中的数据，以A点对应的时刻为t=0，试在图乙所示坐标系中合理选择好标度，作出v-t图象，利用该图象求出纸带的加速度a=0.4m/s²；
（3）如果当时电网中交变电流的实际频率略高于50Hz，而该同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比会偏小（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小；
（2）根据速度-时间图象的斜率表示加速度解出加速度的数值；
（3）打点计时器的打点频率是与交流电源的频率相同，所以即使电源电压降低也不改变打点计时器打点周期．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
设0到A之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{T}^{2}}$
（2）作出v-t图象如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧．

由速度-时间图象的斜率表示加速度，得：a=$\frac{△v}{△t}$=0.4m/s²；
（3）如果在某次实验中，交流电的频率偏离60Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at²得：真实的加速度值就会偏大，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小；
故答案案为：（1）$\frac{{d}_{3}-{d}_{1}}{2T}$，$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{T}^{2}}$；（2）0.4；（3）偏小．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．