Question

1．如图所示，半径为R的圆弧轨道ABC通过支架固定于竖直平面内，直径AC处于水平方向，弧AD的圆心角θ=π/4，质量为m的物块自A处开始静止起下滑．已知物块滑至D处时已克服摩擦力做功W．设物块与轨道之间的动摩擦因数μ．则物块在D处受到的滑动摩擦力的大小为（　　）

• A． μ（$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• B． μ（$\sqrt{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• C． μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
• D． μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）

Answer 1

分析 先根据动能定理求出物块到达D点时的速度．在D点，由指向圆心的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由f=μN求解滑动摩擦力的大小．

解答 解：物块从A到D的过程，由动能定理得：mgRsinθ-W=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D点，由牛顿第二定律得：N-mgcosθ=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
物块在D处受到的滑动摩擦力的大小为：f=μN
联立以上各式解得：f=μ（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$mg-$\frac{2W}{R}$）
选项D正确，ABC错误．
故选：D

点评 分析清楚物块的受力情况，确定向心力的来源是解答本题的关键．涉及功求速度时往往运用动能定理求解．