Question

9．某气象卫星距地面高度h，其运行轨道可以近似为圆轨道，绕地球转动的角速度为ω，已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，那么该卫星绕地球转动的线速度为（　　）

• A． v=ω（R+h）
• B． v=$\sqrt{g（R+h）}$
• C． v=$\sqrt{\frac{gR}{R+h}}$
• D． v=$\sqrt{ω•g•{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据v=ωr以及万有引力与地面重力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力来求解即可．

解答 解：A、D、离地为h的卫星轨道半径为R+h，根据v=ωr得：v=ω（R+h）．故A正确，D错误．
B、C、地面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
离地为h的卫星轨道半径为R+h，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
可得卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{h+R}}$．故B错误，C错误．
故选：A

点评 在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力两方面入手求卫星的线速度，掌握规律是正确解题的关键．