Question

传送带以v₀=2 m/s的水平速度，把质量为m=20 kg的行李包送到原来静止在光滑水平轨道上的质量为M=30 kg的长木板上.如果行李包与长木板之间的动摩擦因数为0.4，取g=10 m/s2，求：

(1)行李包在长木板上滑行多长时间才能与小车保持相对静止？

(2)长木板至少多长才能使行李包不致滑出车外？

Answer 1

解析：当行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包做匀减速运动，木板做匀加速运动，最后达到共同速度，设其共同速度为v,运动示意图如图16-2所示.对行李包和长木板组成的系统，满足动量守恒条件，根据动量守恒定律有：

图16-2

mv₀=(M+m)v，得共同速度为

=0.8 m/s

(1)对行李包，所受动摩擦力为F_f=μmg，其加速度大小为a=μg=4 m/s²

其速度从v₀=2 m/s减至v=0.8 m/s，所用时间为t==0.3 s.

(2)由运动过程示意图可知，木板滑动距离s₁，行李包滑动距离s₂及木板长度L间的几何关系为 L= s₂-s₁                                        ①

对行李包：s₂=·t=0.42 m                      ②

对长木板：s₁=·t=0.12 m                          ③

得木板最小长度L=s₂-s₁=0.3 m.

答案：(1)0.3 s  (2)0.3 m