Question

如图所示，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E，现一质量为m带电量为+q的微粒自y轴上某点开始以初速度V₀垂直y轴水平向右进入电场．微粒在电场力作用，向下偏转，经过x轴时，与x轴交点横坐标为x₀，在x轴下方恰好存在与微粒刚进入x轴下方时速度方向垂直的匀强电场，场强大小也是E．微粒重力和空气阻力均不计．
（1）求微粒出发点的坐标．
（2）求微粒经过x轴时的速度V大小和方向（方向用arc表示）．
（3）求微粒刚进入x轴下方开始到运动过程中横坐标最大时的时间．

Answer 1

分析：（1）微粒垂直射入x轴上方的匀强电场中，做类平抛运动，水平位移大小为x₀，根据牛顿第二定律和运动学公式可求解微粒出发点的纵坐标．
（2）根据动能定理求解微粒经过x轴时的速度v大小，运用速度的分解求得速度v与x轴的夹角．
（3）微粒进入x轴下方的电场中也做类平抛运动，当速度与y轴平行时，横坐标最大，根据速度的分解，求得时间．

解答：解：（1）微粒垂直射入x轴上方的匀强电场中，做类平抛运动，加速度为a=

Eq

m

运动时间为 t=

x0

v0

则 y=

1

2

at²=

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2
则入射点坐标（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2）
（2）根据动能定理：Eqy=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v=

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

设v的方向与x轴夹角为θ，则有：tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

Eqx0

m v 2 0

解得：θ=arctan

Eqx0

m v 2 0

（3）微粒进入x轴下方的电场中也做类平抛运动，当速度与y轴平行时，横坐标最大，则
根据平抛运动知识，得：tanθ=

v

at

解得：t=

v

atanθ

=

m2 v 2 0 v

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

E2q2x0

=

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

答：
（1）微粒出发点的坐标为（0，

1

2

Eq

m

(

x0

v0

)2．
（2）微粒经过x轴时的速度V大小为

E2q2 x 2 0 m2 v 2 0 + v 2 0

，方向为arctan

Eqx0

m v 2 0

．
（3）微粒刚进入x轴下方开始到运动过程中横坐标最大时的时间为

m2 v 2 0 E2q2 + m4 v 6 0 E4q4 x 2 0

．

点评：本题是电场中类平抛运动的类型，抓住微粒垂直于电场方向做匀速直线运动，平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，熟练应用运动的分解法是解题的关键．