Question

（1）如图甲所示，光滑水平地面上有两个质量分别为3m和2m的物体A、B，它们在同一直线上相向运动，速率依次为2v和v．已知发生正碰后其中一个物体恰好静止．通过计算求：①恰好停下的是哪个物体？②碰撞过程中A、B系统损失的机械能是多少？
（2）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置．如图乙所示．风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风能功率P_m在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的过程中满足动量守恒定律，根据动量关系，即可判定恰好停下的是哪个物体，碰撞过程中A、B系统损失的机械能是碰撞前后系统动能的差；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能功率P_m等于单位时间内流过风轮叶片截面积上的空气的动能．

解答：解：（1）AB碰撞的过程中动量守恒，取A的运动方向为正方向，得：3m?2v-2m?v=4mv，所以碰撞后系统的总动量和A的方向相同，若正碰后其中一个物体恰好静止．恰好停下的是A，B在碰撞后沿A的方向运动．设B碰撞后的速度为v₁，则3m?2v-2m?v=2m?v₁，得：v₁=2v
碰撞中损失的机械能：△E=

1

2

3m(2v)2+

1

2

2mv2-

1

2

2m(2v)2=3mv2
（2）单位时间内流过风轮叶片截面积上的空气的体积：V=S?v×1=πr²?v，
单位时间内流过风轮叶片截面积上的空气的质量：m=ρπr²?v
单位时间内流向风轮机的最大风能功率P_m等于单位时间内流过风轮叶片截面积上的空气的动能，即：Pm=

1

2

mv2=

1

2

πρr2v3
通过公式可以看到，风轮机的最大风能功率P_m和风轮机叶片长度为r有关，即r越大，风轮机的功率越大．故要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施就是增大风轮机叶片的长度和数目．
答：（1）①恰好停下的是物体A，②碰撞过程中A、B系统损失的机械能是3mv²；
（2）可采取的措施就是增大风轮机叶片的长度和数目．

点评：该题中的两个小题都是开放性的题目，这一类的题目要把握住出题人的本意，搞清题目设置的情景，再结合相应的规律进行解题．