Question

11．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，我国正在研制的航母也将采用自行研制的电磁弹射系统．电磁弹射系统如图a所示．弹射车放置于导轨之间，起飞前弹射车上牵引杆作用在飞机前轮，当强大的电流从导轨流经电磁弹射车（可看做导体棒，导体棒和飞机通过绝缘体连接），弹射车在强大的安培力作用下推动飞机加速．由于工程技术问题，电磁弹射系统供电采用模块化设计，其核心部分可简化如图b所示，两根相互平行的水平导轨内存在一个竖直向上的匀强磁场，在导轨两侧如图排列许多个供电模块，当弹射车接触模块时，强迫贮能装置通过供电模块为弹射车提供瞬间能量，离开后断电，不计模块间切换时间，供电模块能保证弹射车全过程做匀加速运动．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机质量m_飞=9.9×10³kg，弹射车质量为m_弹=0.1×10³kg，飞机起飞速度为v=50m/s，在电磁弹射车与飞机发动机同时工作的情况下，发动机推力恒为2.5×10⁴N，飞机从静止开始匀加速L=100m就达到起飞速度．若导轨间的宽度d=lm，通过弹射车的放电电流恒为5×10³A．已知起飞瞬间强迫贮能装置需提供的电压为1100V，忽略弹射过程弹射车及飞机受到的阻力．计算时设航母是静止的，g=l0m/s²．求：

（1）水平导轨间的磁感应强度B；
（2）起飞瞬间电磁弹射车发热功率P_热和弹射车加速到25米位置时装置需提供的电压；（计算时假设整个起飞过程P_热恒定）
（3）发射过程中弹射车的能量利用效率η（即弹射车对飞机做的功与消粍的总电能之比，结果保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）飞机匀加速运动的加速度a，再对飞机受力分析结合牛顿第二定律得出飞机受到的安培力，根据安培力F_安=BIL就可以求出B
（2）弹射架对飞机做功的功率为P=UI，根据能量守恒UI=F_安v+P_热求出P_热，再求出被弹射车加速到25米位置时速度就可以求出U
（3）先根据动能定理求出弹射车对飞机做功为w，再根据E_消=F_安L+P_热t求出弹射车消耗的总能量，结合η=$\frac{w}{{E}_{消}}$×100%就可以求出发射过程中弹射车的能量利用效率η

解答 解：飞机匀加速运动：根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，将v=50m/s、v₀=0、x=100m代入得：
（50m/s）²-0=2a×100m解得：a=12.5m/s²
对飞机受力分析结合牛顿第二定律得：F_安+F_飞=（m_飞+m_弹）a
将F_飞=2.5×10⁴ N、a=12.5m/s²、m_飞=9.9×10³kg、m_弹=0.1×10³kg代入
得：2.5×10⁴ N+F_安=（9.9×10³kg+0.1×10³kg）×12.5m/s²
解得：F_安=1×10⁵ N
根据安培力F_安=BIL
将F_安=1×10⁵ N、I=5×10³ A、L=1m代入得
1×10⁵ N=B×5×10³ A×1m
解得：B=20T
（2）弹射架对飞机做功的功率为P=UI，根据能量守恒
UI=F_安v+P_热
将U=1100V，I=5×10³ A、F_安=1×10⁵ N、v=50m/s代入
得：1100V×5×10³ A=1×10⁵ N×50m/s+P_热
解得：P_热=5×10⁵W
由于飞机做匀加速运动，所以安培力不变，电流不变，热功率也不变
根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，将v₀=0、x=100m、a=12.5m/s²
代入得：v²-0=2×12.5m/s²×25m
解得：v=25m/s
此时弹射力的功率为P_安=F_安v
将F_安=1×10⁵ N、v=25m/s代入
可解得：P_安=F_安v=1×10⁵ N×25m/s=2.5×10⁶ W
根据能量守恒：UI=F_安v+P_热
F_安=1×10⁵ N、v=25m/s、P_热=5×10⁵W、I=5×10³ A
代入得：U×5×10³ A=1×10⁵ N×25m/s+5×10⁵W
解得：U=600V
（3）弹射车队飞机做功为w，根据动能定理：w+F_飞×L=$\frac{1}{2}$mv²
将F_飞=2.5×10⁴ N、L=100m、m_飞=9.9×10³kg、v=50m/s
代入w+2.5×10⁴ N×100m=$\frac{1}{2}$×9.9×10³kg×（50m/s）²
w=9.9×10⁶ J
匀加速的时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{50m/s}{12.5m/{s}^{2}}$=4s
弹射车消耗的总能量为E_消=F_安L+P_热t
F_安=1×10⁵ N、L=100mP_热=5×10⁵W、t=4s代入得：
E_消=1×10⁵ N×100m+5×10⁵W×4s=1.2×10⁷ J
能量利用的效率η=$\frac{w}{{E}_{消}}$×100%=83%
答：水平导轨间的磁感应强度B=20T
（2）起飞瞬间电磁弹射车发热功率P_热=5×10⁵W
弹射车加速到25米位置时装置需提供的电压U=600V
（3）发射过程中弹射车的能量利用效率η=83%

点评 此题考查安培力做功问题，（1）先结合牛顿第二定律求出飞机所受的安培力，根据安培力F_安=BIL就可以求出B
（2）根据能量守恒UI=F_安v+P_热求出P_热，整个起飞过程P_热恒定是这道题目的突破点，求出被弹射车加速到25米位置时速度，再根据UI=F_安v+P_热就可以求出U
（3）根据动能定理：w+F_飞×L=$\frac{1}{2}$mv²先求出弹射车对飞机做功为w，再根据E_消=F_安L+P_热t求出弹射车消耗的总能量，结合η=$\frac{w}{{E}_{消}}$就可以求出η