Question

15．在水平地面上沿直线放置两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在距B为2s的右侧有一坑，如图所示．A以初速度v₀向B运动，为使A能与B发生碰撞且碰后又不会落入坑中，求A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件．已知A、B碰撞时间很短且碰后粘在一起不再分开，重力加速度为g．

Answer 1

分析 要使AB能相碰，则A到达B时速度不为零，根据动能定理列式，从A到B的过程中，根据动能定理求出与B相碰前的速度，AB相碰的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律列式，要使A、B粘一起不落入坑中，则到达坑前速度减为零，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：设A、B质量均为m，它们与地面间的动摩擦因数为μ，
若A能与B相碰，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgs＞0$①
设A与B碰前速度为v₁，碰后速度为v₂，由动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=μmgs$②
碰撞过程中，动量守恒，以A的速度方向为正，
根据动量守恒定律得：mv₁=2mv₂③
A、B粘一起不落入坑中的条件为：$\frac{1}{2}×2{mv}_{2}^{2}＜μ•2mg•2s$④
联立并解得：$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gs}＞μ＞\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18gs}$
答：A、B与水平地面间的动摩擦因数应满足的条件为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gs}＞μ＞\frac{{{v}_{0}}^{2}}{18gs}$．

点评 本题主要考查了动能定理以及动量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，明确不落入坑中的条件，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向．