Question

如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．求：
（1）固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小；
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？

Answer 1

分析：（1）带电小球沿竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管从A点静止释放，当滑到最低点时，对管壁恰好无压力．在下滑过程中由动能定理可求出最低点的速度大小，从而由牛顿第二定律可求出电场力，从而确定电场强度大小．
（2）若换成匀强电场后，带电小球在下滑过程中电场力做功，仍由动能定理求出最低点的速度，再由牛顿运动定律求出小球对环的压力．

解答：解：（1）由A到B，由动能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
在B点，对小球由牛顿第二定律得：qE-mg=m

v2

r

联立以上两式解得：E=

3mg

q

由于是点电荷-Q形成的电场，由E=

kQ

r2

得到，等势面上各处的场强大小均相等，即AB弧中点处的电场强度为E=

3mg

q

（2）设小球到达B点时的速度为v，由动能定理得：(mg+qE)?r=

1

2

mv2①
在B点处小球对环的弹力为N，由牛顿第二定律得：N-mg-qE=m

v2

r

②
联立①和②式，解得小球在B点受到环的压力为：N=3（mg+qE）
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为N=3（mg+qE）

点评：小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．并不是电场力等于重力，而是电场力与重力提供向心力去做圆周运动．当是点电荷的电场时，由于电场力与支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．因此由机械能守恒定律来求出滑到最低点的速度．