Question

如图甲所示是一打桩机的简易模型.质量m=1kg的物体在恒定拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度.物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示.不计所有摩擦，g取10m/s2.求：

（1）物体上升到1m高度处的速度；

（2）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；

（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率.

Answer 1

（1）2m/s （2）s（3）12W

【解析】

试题分析：⑴设物体上升到h1=1m处的速度为v1，由图乙知

v1=2m/s

⑵由图乙知，物体上升到h1=1m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落．设向上减速时间为t1，自由下落时间为t2

对减速上升阶段 t1=0.2s

减速上升距离 =0.2m

自由下落阶段有 s

即有 t=t1+t2=s

（3）对F作用下物体的运动过程

由图象可得，物体上升h1=1m的过程中所受拉力F=12N

物体向上做匀加速直线运动，设上升至h2=0.25m时的速度为v2，加速度为a

由牛顿第二定律有

由运动学公式有

瞬时功率 P=Fv2

解得 P=12W

考点：动能定理；机械能守恒定律；功率；牛顿第二定律.