Question

（2012?怀柔区二模）有一质量m=1000kg的轿车，在平直公路上以ν₁=90km/h的速度匀速行驶，此时发动机的输出功率P=50kW，全部用于轿车的牵引．某时刻起，保持发动机的输出功率不变，启动利用电磁阻尼带动的电动机为车载蓄电池充电，轿车做减速运动．运动L=72m后，轿车速度变为ν₂=72km/h，此过程中发动机输出功率的20%用于轿车的牵引，80%用于供给发电机工作，发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．
（1）求轿车运动中受到的阻力F_阻的大小；
（2）求在上述过程中蓄电池获得的电能E_电的大小；
（3）若该车可以利用所储存的电能作为动力来源，则轿车仅用上述过程中获得的电能E_电维持匀速运动，能行驶的距离L’的大小是多少？

Answer 1

分析：（1）当汽车匀速行驶时，有P=Fv=F_阻v，根据输出功率求出阻力的大小．
（2）根据动能定理求出发动机所做的总功，发动机所做的功80%用于供给发电机工作，发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．根据该关系求出蓄电池获得的电能．
（3）汽车维持匀速运动，电能全部克服阻力做功，根据能量守恒求出能行驶的距离L’．

解答：解：（1）v₁=90km/h=25m/s，v₂=72km/h=20m/s．
匀速行驶时，P=F_阻v₁
则F阻=

P

v1

=

50000

25

N=2×103N．
（2）设这一过程中汽车发动机做的总功为W，根据动能定理得：
20%W-W阻=

1

2

mv22-

1

2

mv12
代入数据得，W=1.575×10⁵J
E电=50%×80%W=6.3×104J
（3）汽车维持匀速运动，电能全部克服阻力做功．
E_电=F_阻L′，代入数据得，L′=31.5m．
答：（1）轿车运动中受到的阻力F_阻的大小为2×10³N．
（2）上述过程中蓄电池获得的电能E_电的大小为 6.3×10⁴J．
（3）能行驶的距离L’的大小是31.5m．

点评：解决本题的关键知道汽车的输出功率与牵引力的关系，知道匀速行驶时牵引力等于阻力．以及能够熟练运用动能定理和能量守恒定律．