Question

【题目】如图所示，光滑水平面上静止着质量m1=0.1kg的小球甲和质量m2 =0.2kg的小球乙，两球用轻绳连接并压紧一轻弹簧，弹簧与两小球均不拴接，初始时弹簧的压缩量x=3cn；在甲球的右侧x1处停放着质量m3=0.3kg，半径R=12cm的圆弧槽丙，槽的各个表面均光滑，下端与水平面相切。现烧断甲、乙之间的细线。且弹簧恢复原状前，甲球没有接触槽内。小球可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)x1至少为多少；

(2)若甲球恰好能到达圆弧槽丙的顶端A，初始时弹簧储存的弹性势能EP为多少；

(3)若初始时弹簧储存的弹性势能EP =1.20J，则甲球与圆弧槽丙作用后再次到达水平面时的速度为多少。

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）0.24J；（3）

【解析】

（1）设弹簧恢复原状的瞬间，甲球恰好没有接触圆弧槽丙，甲的速度大小为v1、位移为x1，乙的速度大小为v2、位移为x2，由动量守恒定律

0=m1v1-m2v2

则有

0=m1x1-m2x2

由于

x1+x2=x

解得

x1=2cm

（2）弹簧恢复原状时，甲的速度大小设为v1，乙的速度大小设为v2，由动量守恒和能量守恒得

0=m1v1-m2v2

解得

①

甲与丙作用，到达顶端A时，获得的共同速度设为v3，由动量守恒和能量守恒得

②

由①②式得

（3）由第（2）问知，若EP=1.20J，甲球会从圆弧槽丙的A端飞出做斜抛运动，由于甲斜抛时与丙的水平速度相等，所以甲球下落时，还会再与丙作用一次，当甲落回水平面时，相当于甲、丙发生了一次弹性碰撞。

由①式知弹簧恢复原状时，甲球获得的速度v1=4.0m/s甲与丙发生弹性碰撞，设碰后甲的速度为、丙的速度为，由动量守恒和动能守恒得

解得