[题目]如图所示.圆筒的内壁光滑.底端固定在竖直转轴上.圆筒可随轴转动.它与水平面的夹角始终为45o.在筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A.B(小球直径略小于圆筒内径).A.B的质量均为m.弹簧的劲度系数为k.当圆筒静止时A.B之间的距离为L(L远大于小球直径).现让圆筒开始转动.其角速度从零开始缓慢增大.当角速度增大到时保持匀速转动.此时小球B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45o。在筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球直径略小于圆筒内径），A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k。当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）。现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零。重力加速度大小为g。

（1）求圆筒的角速度从零增大至的过程中，弹簧弹性势能的变化量；

（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动时的动能。

【答案】（1）0（2）

【解析】（1）系统静止时，设弹簧的压缩量为x1，以A为研究对象：

B对圆筒底部的压力恰好为零时，设弹簧伸长量为x2，以B为研究对象：

因，故弹簧弹性势能的改变量：

（2）设A做圆周运动的半径为R，则：

A在水平面内做圆周运动，根据向心力公式：

A在竖直方向上合力为零：

联立解得：

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