Question

已知质量为m₁的小球在水平面上，以初速度v₀与质量为m₂的小球发生弹性正碰，（水平面光滑）

求：碰后两小球的速度，并适当讨论

 

Answer 1

解：（12分）m₁与m₂碰时动量守恒

m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂      ----------------①   ------（2分）

弹性碰撞机械能守恒

m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²   ---②        -----（2分）

由①②得：m₁v₀²- m₁v₁²= m₂v₂²，即：v₀+ v₁= v₂   -----③

由①③得：v₁=(m₁-m₂)v₀/( m₁+m₂)  -----④

          v₂=2m₁ v₀/( m₁+m₂) ----⑤     ----（4分）

讨论：①  m₁=m₂时，v₁=0，v₂= v₀ 两球交换速度

②  m₁＞m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＞0， v₂＞0

③  m₁＜m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＜0， v₂＞0

④m₁＞＞m₂时，v₁= -v₀、v₂=0，m₁反弹，m₂不动

⑤m₁＞＞m₂时，v₁= v₀、v₂≈2 v₂，m₁不受影响，m₂碰后飞出去

                                       -----------------（2分）