Question

已知质量为m₁的小球在水平面上，以初速度v₀与质量为m₂的小球发生弹性正碰，（水平面光滑）求：碰后两小球的速度，并适当讨论．

Answer 1

分析：根据m₁、m₂碰时动量守恒及弹性碰撞机械能守恒求出碰后v₁、v₂的速度表达式，根据质量关系进行讨论即可．

解答：解：m₁、m₂碰时动量守恒m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂---①
弹性碰撞机械能守恒

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²---------②
由①②得：m₁v₀²-m₁v₁²=m₂v₂²，得：v₀+v₁=v₂-----③
由①③得：v₁=

(m1-m2)v0

m1+m2

-----④
v₂=

2m1v0

m1+m2

-----------⑤
讨论：①m₁=m₂时，v₁=0，v₂=v₀ 两球交换速度
②m₁＞m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＞0，v₂＞0
③m₁＜m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＜0，v₂＞0
④m₁＜＜m₂时，v₁=-v₀、v₂=0，m₁反弹，m₂不动
⑤m₁＞＞m₂时，v₁=v、v₂≈2 v₂，m₁不受影响，m₂碰后飞出去．
答：①m₁=m₂时，v₁=0，v₂=v₀ 两球交换速度
②m₁＞m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＞0，v₂＞0
③m₁＜m₂时，v₁、v₂与④⑤式相等v₁＜0，v₂＞0
④m₁＜＜m₂时，v₁=-v₀、v₂=0，m₁反弹，m₂不动
⑤m₁＞＞m₂时，v₁=v、v₂≈2 v₂，m₁不受影响，m₂碰后飞出去．

点评：本意主要考查了碰撞过程中动量守恒定律得应用，注意弹性碰撞机械能守恒，难度适中．