Question

12．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心初产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　）

• A． $\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E
• B． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$
• C． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$-E
• D． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$+E

Answer 1

分析 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，
假设将带电量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场和半球面在M点的场强对比求解．

解答 解：若将带电量为2q的球面的球心放在O处，
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．
则在M、N点所产生的电场为E=$\frac{k•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$，
由题知当半球面如图所示产生的场强为E′，则N点的场强为
E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，
故选：A．

点评 本题解题关键是抓住对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场关系．左半球面在M点的场强与缺失的右半球面在N点产生的场强大小相等，方向相反是解题的关键．