Question

19．如图所示，两个截面半径均为r、质量为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态．则 （　　）

• A． B对地面的压力大小为3mg
• B． L越小，A、C间的弹力越小
• C． L越小，地面对A、B的摩擦力越大
• D． 地面对A的作用力沿AC圆心连线方向

Answer 1

分析 以三个物体组成的整体为研究对象，根据平衡条件求地面对B的支持力，由牛顿第三定律即可求出B对地面的压力；
地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；
以C为研究对象，分析受力情况，由平衡条件分析A、C间的弹力如何变化；
以A为研究对象，根据平衡条件分析地面对A的摩擦力如何变化，地面对B的摩擦力与对A的摩擦力大小相等．

解答 解：A、以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对B的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg；故A错误．
B、以C为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件有：
2N₂′cosθ=mg
得：N₂′=$\frac{mg}{2cosθ}$，l越小，θ越小，则得A对C间的弹力N₂′越小．故B正确．
C、以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N₂sinα，而C对A的压力N₂=N₂′．则得l越小，α越小，f越小．故C错误．
D、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；A受到重力mg、地面的支持力N₁、摩擦力f、C球的压力N₂．如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N₁和摩擦力f的合力与力mg和压力N₂的合力等值、反向，C球对A的压力N₂方向沿AC方向，则力mg和压力N₂的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向．故D错误．
故选：B

点评 本题考查三个物体的平衡问题，是考查整体法与隔离法的典型题目，在解答的过程中首先要根据不同选项的特点，灵活选择研究对象，再对研究对象减小正确的受力分析并写出相关的平衡方程是解答的关键．