Question

12．匀速上升的升降机，顶部装有一只能显示拉力的传感器，传感器下面有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一质量为m的小球，如图甲所示，若升降机突然停止，并以此时为零时刻，在后面的一段时间内传感器显示弹簧弹力F随时间变化的图象，如图乙所示，g为重力加速度，则（　　）

• A． 0-t₁时间小球加速度减小
• B． t₁-t₂时间小球、弹簧和地球组成的系统机械能减少
• C． t₁-t₃时间小球动能先增大后减小
• D． t₃-t₄时间弹簧弹性势能变化量大小大于小球动能变化量大小

Answer 1

分析 由图象看出，升降机停止后弹簧的拉力变小，小球向上运动，根据弹力F的变化，分析小球的状态．t₁～t₃时间小球向上运动，t₃时刻小球到达最高点，弹簧处于伸长状态，速率减小，动能减小．t₃～t₄时间，根据系统的机械能守恒分析弹性势能变化量与小球动能变化量的大小．

解答 解：A、升降机在匀速上升，弹簧处于拉伸状态，弹力与重力大小相等，当升降机突然停止时，小球由于惯性，继续上升，弹簧伸长量减小，重力大于弹力，加速度向下，小憩减速上升，有牛顿第二定律得mg-kx=ma，加速度增大，速度减小，故A错误；
B、t₁时刻小球速度减小到零，然后向下加速运动，加速度向下，有mg-kx=ma，加速度减小，小球、弹簧和地球组成的机械能守恒，在t₂时刻弹力与重力大小相等，速度向下，继续向下运动，弹力大于重力，小球向下减速运动，加速度向上，有kx-mg=ma，加速度增大，在t₃时刻速度减小到零，然后向上加速运动，加速向上，有kx-mg=ma，知加速度减小，t₄时刻，小球恢复到初始状态，故B错误，C正确；
D、t₃-t₄时间内小球从最低点线上加速运动，弹性势能减少量等于重力势能增加量与动能增加量之和，故D正确．
故选：CD

点评 本题要根据图象分析小球的运动状态，根据拉力的大小和方向变化，确定小球处于的运动情况．根据系统机械能守恒分析能量如何变化．