Question

8．如图所示，质量为m的小滑块P和Q都视作质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，弹簧的弹性势能最大时P、Q的速度各为多大？当P的速度变为$\frac{v}{3}$时，弹簧具有的弹性势能是多少？

Answer 1

分析 当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求共同速度．
当P的速度变为$\frac{v}{3}$时，由动量守恒定律求出Q的速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：当P、Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$v；
当P的速度变为$\frac{v}{3}$时，由动量守恒定律得：mv=m•$\frac{1}{3}$v+mv_Q
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_Q²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$v）²+E_P
解得：E_P=$\frac{2}{9}$mv²；
答：弹簧的弹性势能最大时，P、Q的速度相等，均为$\frac{1}{2}$v，当P的速度变为$\frac{v}{3}$时，弹簧具有的弹性势能是$\frac{2}{9}$mv²．

点评 本题要明确系统遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，关键知道当两者速度相同时，弹簧的弹性势能最大．