Question

7．科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐变大．假设若干年后，地球自转的周期为现在的k倍（k＞1），地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是（　　）

• A． 相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大
• B． 相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小
• C． 地球同步卫星的轨道半径为现在的${k}^{\frac{2}{3}}$倍
• D． 地球同步卫星的轨道半径为现在的${k}^{\frac{3}{2}}$倍

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合向心力公式，及引力与重力之差提供向心力，从而判定地球赤道上重力变化情况，再依据引力提供向心力，即可判定同步卫星的轨道半径的倍数关系．

解答 解：AB、在地球赤道处，引力与重力之差提供向心力，则有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-mg=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，由于地球的质量、半径均不变，当周期T增大时，则地球赤道上受到的重力增大，故A正确，B错误；
CD、根据引力提供向心力，则有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，当周期T增大k倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的${k}_{\;}^{\frac{2}{3}}$倍，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评 考查引力提供向心力的应用，掌握牛顿第二定律的内容，理解在地球赤道处，引力与重力之差提供向心力的情景．