Question

14．如图甲所示，质量m=0.5kg的物块，在斜向下与水平面的夹角为45°、大小F=20$\sqrt{2}$N的推力作用下，沿粗糙水平面由静止开始运动，在运动过程中，物块受到的摩擦力保持不变，空气阻力水平向左，其大小随着物块速度的增大而增大，且当物块速度为零时，空气阻力也为零．物块加速度a与时间t的关系图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）t=5s时空气阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）t=0时刻物体的速度为零，空气阻力为零，分析物体的受力情况，由牛顿第二定律列式求解动摩擦因数μ；
（2）t=5s时物块的加速度为零，做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件求空气阻力的大小．

解答 解：（1）t=0时刻物体的速度为零，空气阻力为零，由牛顿第二定律得：
水平方向有：Fcos45°-f=ma  ①
竖直方向有：N=Fsin45°+mg ②
又 f=μN      ③
由图知，t=0时，a=20m/s²．
联立解得 μ=0.4
（2）t=5s时物块的加速度为零，做匀速直线运动，合力为零，其受力情况如图所示，根据平衡条件得：
水平方向有：Fcos45°=f+F_阻 ④
联立①④解得空气阻力大小为：F_阻=ma=0.5×20N=10N
答：（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ是0.4；
（2）t=5s时空气阻力的大小是10N．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，正确分析物体的受力情况，结合牛顿第二定律和平衡条件进行求解．