Question

9．如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段AB、圆弧段CD和倾斜段DP 都光滑，水平段BC粗糙，DP段与水平面的夹角θ=37°，D、C两点的高度差h=0．lm，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中．一个质量m₁=0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块I在A点由静止释放，经过时间t=ls，与静止在 B点的不带电、质量m₂=0.6 kg小物块II碰撞并粘在一起在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置．物块I和II与轨道BC段的动摩擦因数μ=0.2．g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． 求：
（1）物块I和II在BC段上做匀速直线运动的速度大小；
（2）物块I和II第一次经过C点时，圆弧段轨道对物块I和Ⅱ支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据动量定理求出${m}_{1}^{\;}$与${m}_{2}^{\;}$碰撞前的速度，碰撞后系统动量守恒，根据动量守恒定律求出物块I和II在BC段上做匀速直线运动的速度大小；
（2）根据向心力公式求出圆弧轨道对物块I和Ⅱ支持力的大小；

解答 解：（1）物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度为E，物块Ⅰ带电荷量为q，物块Ⅰ与物块Ⅱ碰撞前速度为${v}_{1}^{\;}$，碰撞后共同速度为${v}_{2}^{\;}$，则
qE=$μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g$
$qEt={m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}$
${m}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{v}_{2}^{\;}$
解得：${v}_{2}^{\;}=2m/s$
（2）设圆弧段CD的半径为R，物块Ⅰ和Ⅱ经过C点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为N，则
R（1-cosθ）=h
$N-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得     N=18N
答：（1）物块I和II在BC段上做匀速直线运动的速度大小为2m/s；
（2）物块I和II第一次经过C点时，圆弧段轨道对物块I和Ⅱ支持力的大小为18N

点评 本题考查了动量定理、动量守恒定律和向心力公式等多个知识点，关键是分析好运动情况和受力情况，选择合适的物理规律求解．