Question

12．饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一．其中一种饭卡其主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号．其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数为1000匝，每匝线圈面积均为S=10^-4m²，线圈的总电阻为r=0.1Ω，线圈连接一电阻R=0.4Ω，其余部分电阻不计．设线圈处的磁场可视作匀强磁场，且其大小按如图乙所示规律变化，（设垂直纸面向里为正），求：

（1）t=0.05s时线圈产生的感应电动势大小
（2）0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热
（3）0～0.4s时间内，通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象求出磁通量的变化率，然后应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势．
（2）由欧姆定律可以求出感应电流，由焦耳定律可以求出产生的热量．
（3）由电量表达式，结合感应电动势表达式，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：
E=N$\frac{△∅}{△t}$=NS$\frac{△B}{△t}$=1000×100×10^-6×$\frac{2×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.02V
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.02}{0.4+0.1}$=0.04A
再由焦耳定律，则有：Q=I²Rt=6.4×10^-5 J
（3）依据电量表达式q=It，结合I=$\frac{E}{R+r}$，及E=N$\frac{△∅}{△t}$，
则有：q=N$\frac{△∅}{R+r}$
代入数据，解得：q=0；
答：（1）t=0.05s时线圈产生的感应电动势大小0.02V；
（2）0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热6.4×10^-5 J；
（3）0～0.4s时间内，通过电阻R的电荷量为零．

点评 本题是电磁感应与电路相结合的综合题，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律与楞次定律即可解题，难度不大．