Question

12．已知某质点从静止开始沿直线运动的a-t图象如图所示，
（1）画出质点在0～6s内的v-t图象；
（2）求质点在这6s内的总位移．

Answer 1

分析 （1）根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，求出1s末、3s末、4s、6s末质点的速度，结合质点的运动情况作图．
（2）根据v-t图象的“面积”求总位移．

解答 解：（1）根据a-t图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，得：
1s末质点的速度 v₁=at₁=1×1=1m/s，质点在0-1s内做匀加速直线运动．
1-2s内质点沿正方向做匀减速运动，根据对称性知，2s末速度减至零，2-3s内沿反方向做匀加速运动，3s末速度大小  v₃=at₃=1×1=1m/s
3-4s内沿正方向做匀减速运动，4s末速度为零．4-6s内，质点沿负方向做匀加速运动，6s末速度大小 v₆=at₆=1×2=2m/s
画出v-t图象如图．
（2）根据v-t图象的“面积”表示位移，可知总位移 x=-$\frac{2×2}{2}$m=-2m
答：
（1）如图所示．
（2）质点在这6s内的总位移是-2m．

点评 本题的关键要明确加速度-时间图象的“面积”表示速度的变化量，速度-时间图象的斜率表示加速度，面积表示位移．