Question

3．若地球以更大的角速度自转（地球不会由于自转解体），则（　　）

• A． 地球表面重力加速度会更大
• B． 近地卫星的速度会更大
• C． 同步卫星离地面高度会减小
• D． 赤道上物体随地球自转的向心加速度会更小

Answer 1

分析 赤道上的物体万有引力指向地心的部分提供向心力，据此求出地球表面重力加速度的变化，近地卫星由重力提供向心力，根据g的变化求出v的变化，同步卫星的周期与地球周期相同，根据万有引力提供向心力公式判断高度变化，赤道上物体随地球自转的向心加速度根据a=ω²R判断．

解答 解：A、赤道上的物体万有引力的一个部分提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=m{ω}^{2}R$
若ω增大，则g减小，即地球表面重力加速度减小，故A错误；
B、近地卫星由重力提供向心力，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，g减小，则v减小，故B错误；
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$可知，角速度增大，周期减小，
同步卫星由万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，周期减小，则r减小，所以同步卫星离地面高度会减小，故C正确；
D、赤道上物体随地球自转的向心加速度a=ω²R，角速度增大，则a增大，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的应用，知道地球表面的卫星由重力提供向心力，同步卫星的周期与地球周期相同，难度适中．