Question

【题目】如图所示，水平传送带的左端与一倾角θ=37°的粗糙斜面平滑连接，一个小滑块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，沿斜面滑下并冲上传送带，传送带以恒定速率v=2m/s逆时针转动。已知小滑块的质量m=2kg，斜面上A点到斜面底端的长度s=9m，传送带的长度为L=10m，小滑块与斜面的动摩擦因数 0.50，小滑块与传送带间动摩擦因数0.40，g =10m/s2。求：

（1）小滑块到达斜面底端P的速度大小；

（2）a．判断冲上传送带的小滑块是否可以运动到传送带的右端Q；

b．若小滑块可以运动到Q，试求小滑块从P点运动到Q点的过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功，以及小滑块与传送带间产生的热量；若小滑块不能达到Q，试求小滑块从P点开始再次运动到P点过程中摩擦力分别对小滑块和传送带做的功，以及这个过程小滑块与传送带间产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）6m/s；（2）a．不能到Q；b．-32J；-32J；64J

【解析】（1）滑块下滑过程，由动能定理得：，

代入数据解得：；
（2）a、滑块到达传送带上后做匀减速直线运动，在滑块速度减为零过程中，由动能定理得：，
代入数据解得：，滑块不能到达Q端；

b、滑块在传送带上运动时的加速度为：，

滑块向右减速运动的时间为，

在此时间内，传送带位移为：，

滑块向右加速运动到速度等于传送带速度需要的时间为：，

在此时间内传送带的位移为：，

在整个过程中，摩擦力对传送带做功为：，
由动能定理可知，整个过程摩擦力对滑块做功为：；

克服摩擦力做的功转化为系统的内能，故这个过程小滑块与传送带间产生的热量为64J。