Question

动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全，可靠、舒适的特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×10⁴kg其中第一节第二节带动力他们的额定功率分别是2×10⁷W和1×10⁷W车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍．求
（1）该动车组的最大行驶速度
（2）若列车以1m/s²的匀加速运动，t=10s时刻，第一和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力
（3）在以1m/s2的匀加速阶段中，t=10s时刻假如第一二两节车厢的拉力最小为多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？

Answer 1

（1）设最大速度为v，当速度最大时，动车组的牵引力等于阻力．有：

P1

v

+

P2

v

=f，
f=k?6mg
联立两式解得v=62.5m/s．
（2）动车组以1m/s²的匀加速运动的牵引力为F，有F-k?6mg=6ma，
解得F=9.6×10⁵N
10s时刻列车的速度v₁=at=10m/s．
第一节车厢的最大牵引力F=

P1

v1

=

2×107

10

N=2×106N＞9.6×10⁵N
所以第二节车厢无需工作，此时第一和第二节车厢之间的连接杆中作用力最大．
对第一节车厢运用牛顿第二定律，F-f₁-F′=ma 
f₁=kmg
联立两式有：9.6×10⁵-0.1×8×10⁴×10-F′=8×10⁴
解得F′=8×10⁵ N．
（3）当第一二两节车厢的拉力为零时，对第一节车厢运用牛顿第二定律有：F₁-kmg=ma
解得F1=kmg+ma=1.6×105N
对整体分析，有F-k?6mg=6ma，解得F=9.6×10⁵N
所以第二节车厢的牵引力F2=F-F1=8×105N
第二节车厢的最大牵引力F′=

P2

v1

=

1×107

10

N=1×106N＞F₂．
所以第一二两节车厢的最小拉力为零，此时的实际功率P2′=F2v1=8×105×10W=8×10⁶W
答：（1）该动车组的最大行驶速度为63.5m/s．
（2）第一和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力为8×10⁵ N．
（3）第一二两节车厢的拉力最小为零，此时第二节车厢的实际功率是8×10⁶W．