Question

如图，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（ g=10m/s²，设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

解：（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F₁，此时物块受力如图，取加速度a方向为x轴正向，对m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma₁?
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体：F₁=（M+m）a₁?
把已知代入并解得：a₁=4.78m/s²?F₁=14.34N
（2）设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F₂，此时物块受力如图，对m：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma₂?y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体：F₂=（M+m）a₂
把已知代入并解得a₂=11.2 m/s²，F₂=33.6N
∴14.34N≤F≤33.6N
答：F的取值范围为14.34N≤F≤33.6N．
分析：用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．