Question

14．如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点O′的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；轻绳OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环P．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L．则钩码的质量为（　　）

• A． $\sqrt{2}$M
• B． $\sqrt{3}$M
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$M
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$M

Answer 1

分析 由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则可求得钩码的重力，再根据G=mg可求得钩码的质量．

解答 解：由题意可知，重新平衡后，绳子形状如下图：由于OO'长为L，物体上升高度L，说明绳子在左侧总长度为L，则左右两边均为L，如图所示，则可知，sinθ=$\frac{1}{2}$，故绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为F=2Mgcos30°=$\sqrt{3}$Mg，根据平衡条件，则钩码重力为$\sqrt{3}$Mg，则可知钩码的质量为$\sqrt{3}$M．故B正确ACD错误．
故选：B．

点评 本题的关键在于能够对线圈进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．要注意明确力的计算离不开几何关系和三角函数的应用．