Question

如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B,一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ；
(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。

Answer 1

【知识点】带电粒子在磁场中运动  动能定理 E2 K2

【答案解析】（1）（2）方向向左下方与y轴负向成（）的夹角  解析： （1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入Ⅱ区，设质子从OP上的C点进入Ⅱ区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。 

由几何关系可知：O₁C⊥OX，O₁C与OX的交点O₂即为Ⅱ内圆弧的圆心，等边三角形。

设质子在Ⅰ区圆运动半径为，在Ⅱ区圆运动半径为，

则：   

由 得： ，  

同理得：

 即区域Ⅱ中磁场的磁感应强度：     

（2）D点坐标：  

质子从D点再次到达y轴的过程，

   

设质子再次到达y轴时的速度大小为，

由动能定理：    

得：     

因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变

如图有：

即方向向左下方与y轴负向成（）的夹角   

【思路点拨】（1）根据运动规律画出运动运动轨迹，然后根据在磁场中运动洛伦兹力提供向心力求得磁感应强度。（2）根据动能定理和电场力做功求得到达D点的速度，在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变从而求得速度的方向。