Question

15．如图所示，A、B两平行金属板之间的电势差为U，一重力不计的带负电微粒，在A、B之间电场的作用下，从A板处由静止开始运动，穿过B板上的小孔后，进入水平放置的C、D两平行金属板之间，入射的速度方向沿两板的中心线，微粒最后刚好从D板的右边缘射出．已知C、D板的长度为L，两板之间的距离为$\frac{L}{8}$，问：
（1）C、D金属板，哪一板应接电源的正极？
（2）C、D两板之间的电势差U′多大
（3）如果把A、B之间的电势差增大为2U，其他条件不变，则微粒在C、D金属板运动过程中，进入点和离开点之间的电势差△U多大？

Answer 1

分析 （1）根据粒子的偏转方向确定受力方向，则可明确极板的带电情况；
（2）由动能定理可求得粒子进入偏转电场的速度，再由类平抛运动规律可求得两板间的电势差；
（3）加速电场加倍后，进入偏转电场的速度增大；根据平抛运动求得偏转位移，则由U=Ed可求得电势差．

解答 解：（1）要使粒子向下偏转，电荷受力向下，因粒子带负电，故下极板应带正电，故下极板接电源的正极；
（2）粒子在电场中加速，由动能定理可知：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²；
进入电场后，做类平抛运动，水平方向L=vt
竖直方向：$\frac{L}{16}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{U′q}{md}$=$\frac{8U′q}{mL}$
联立解得：U′=$\frac{U}{32}$；
（3）AB间电压增大为2U，则由动能定理可知：
2Uq=$\frac{1}{2}$mv′² 
v′=$\sqrt{2}$v
离开时间t′变为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则由（2）中公式可知，偏转位移变为原来的一半；故进入点和离开点之间的电势差△U变为$\frac{U′}{4}$=$\frac{U}{128}$；
答：（1）C、D金属板，D板应接电源的正极；
（2）C、D两板之间的电势差U′为$\frac{U}{32}$
（3）如果把A、B之间的电势差增大为2U，其他条件不变，则微粒在C、D金属板运动过程中，进入点和离开点之间的电势差△U$\frac{U}{128}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转问题，要注意明确加速过程一般由动能定理求解，而偏转过程由类平抛运动规律求解．