Question

10．半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够宽，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在平行金属板A、B正中间有质量未知、电荷量为q的带电液滴，液滴在0～0.1s处于静止状态，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

• A． 液滴带正电
• B． 液滴的质量为$\frac{qπ{r}^{2}}{10gd}$
• C． 在第0.3s时液滴的运动方向改变
• D． 在第0.4s时液滴距初始位置距离为0.08g（单位：米）

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可以判断出两极板哪个是正极，哪个是负极；
（2）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，然后由匀强电场场强与电势差的关系可以求出两极板间的场强大小．

解答 解：A、根据题意液滴在0～0.1s处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向，B板接高电势，A板接低电势，两板间的电场方向向上与电场力的方向相同，所以液滴带正电，故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{0.01}{0.1}×π{r}_{\;}^{2}=0.1π{r}_{\;}^{2}$，
两极板间的电场强度$E′=\frac{U}{d}=\frac{0.1π{r}_{\;}^{2}}{d}$，
根据受力平衡，有mg=E′q
得$m=\frac{E′q}{g}=\frac{0.1π{r}_{\;}^{2}q}{gd}=\frac{qπ{r}_{\;}^{2}}{10gd}$，故B正确；
C、根据楞次定律，t=0.1s～0.3s内，线圈内感应电动势顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，
根据牛顿第二定律$mg+{F}_{电}^{\;}=ma$，其中${F}_{电}^{\;}=mg$
解得a=2g，液滴向下做初速度为0的匀加速运动，在第0.3s时速度最大，运动方向不改变，故C错误；
D、根据楞次定律t=0.3s～0.4s内，感应电动势逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电场方向向上，液滴在t=0.3s～0.4s内做匀速直线运动
t=0.1s-t=0.3s匀加速直线运动，位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2g×（0.2）_{\;}^{2}=0.04g$
t=0.3s时速度v=at=2g×0.2=0.4g
t=0.3s-0.4s匀速直线运动，位移${x}_{2}^{\;}=vt′=0.4g×0.1=0.04g$
所以在第0.4s时液滴距初始位置距离为0.08g，故D正确；
故选：ABD

点评 本题是一道综合题，考查了楞次定律、法拉第电磁感应定律、匀强磁场场强与电势差的关系的应用，难度较大，分析清楚图象、熟练应用基础知识是正确解题的关键．