Question

16．截面为直角三角形的木块A质量为m，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，如图甲所示．现在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A． A、B仍静止于斜面上
• B． A受到斜面的摩擦力大小为1.2mg
• C． A受到斜面的摩擦力大小为0.6mg
• D． A、B之间弹力大小为mgsinθ

Answer 1

分析 当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力，放上B球后，分析A的受力情况，判断其状态．结合平衡条件和摩擦力公式求解摩擦力和弹力．

解答 解：A、当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力，则有：μmgcos37°=mgsin37°；
代入数据解得：μ=0.75．
在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析可知，斜面对A的支持力不变，则A所受的最大静摩擦力不变，由于B球对A有沿斜面向下的压力，所以A将沿斜面向下运动，故A错误．
BC、A受到斜面的滑动摩擦力大小为 f=μmgcos37°=0.6mg，故B错误，C正确．
D、设AB整体下滑的加速度为a．
根据牛顿第二定律得：
对AB整体有：（m+m）gsin37°-μmgcos37°=（m+m）a
对B球有：mgsin37°-N=ma
联立解得 N=0.3mg，即A、B之间弹力大小为0.3mg，故D错误．
故选：C

点评 本题要明确研究对象，对研究对象，进行受力分析，掌握受力平衡方程和牛顿第二定律，要注意根据外力与最大静摩擦力的关系判定物体的运动状态．