Question

（16分）如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37^o，AB之间距离L₁=2.05m，传送带以＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L₂=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ₂＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₃＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ₁＝0.5，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10）。求：

（1）物块离开B点的速度大小；
（2）物块在木板上滑过的距离；
（3）木板在地面上能滑过的最大距离。

Answer 1

（1）3m/s  （2）0.75m  （3）0.75m

试题分析：（1）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为:
a₁=gsin37^o+μ₁gcos37^o="10" m/s² …（1分）
达到传送带速度V₀用的时间:        t₁= V₀/ a₁=0.1s（1分）
位移: s₁="1/2" a₁ t₁²="0.05m"     （1分）
过后因μ₁〈tan37^o 故物块相对传送带往下滑其加速度:
a₂=gsin37^o-μ₁gcos37^o="2" m/s²  …（1分）
 由s₂=L₁-s₁=(V_B²-V_O²)/2 a₂ …（1分）    V_B=3m/s  （1分）
(2)物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度:a₃=-μ₂g=-4 m/s²        （1分）
木板的加速度:           a₄=〔μ₂mg-μ₃ (mg+Mg)〕/M="2" m/s²,      （1分）
设经过t₂物块与木板达到相同速度V₂，则   V_B + a₃ t₂₌ a₄ t₂   故t₂ =0.5s 
V₂= a₄ t₂ ="1m/s" …（1分）
物块对地位移:           s₃="(" V₂²- V_B²)/2 a₃="1" m     （1分）
木板对地位移:           s₄= V₂²/2 a₄="0.25m"       （1分）
物块在木板上滑过的距离:  △s= s₃- s₄=0.75m       （1分）
(3)因μ₃μ₂物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为:a₅=-μ₃g=-1m/s², …（1分）
物块与木板做匀减速运动到停止的位移:   s₅= -V₂²/2 a₅=0.5m    （1分）
木板对地的位移:                        s_板= s₄ +s₅=0.75m     （2分）