Question

【题目】滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开高h=0.8m的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧所对圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点。已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=，g=10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为60kg，可视为质点。试求：

(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；

(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力N；

(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离L。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)2580N，方向竖直向下；(3)m

【解析】

(1)运动员离开平台后做平抛运动，从A至B，在竖直方向上有

在B点根据几何关系有

联立解得

v0=3m/s

(2)运动员在圆弧轨道上做圆周运动，设运动员在最低点的速度为v，则在最低点时有

根据动能定理有

代入数据联立解得

N′=2580N

根据牛顿第三定律

N=－N′=－2580N

所以N的大小为2580N，方向竖直向下。

(3)设运动员在C点的速度为vC，在运动员从A至C的过程中由动能定理，有

在运动员从C至D过程中，根据动能定理有

解得

L=m