Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.5kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s.(g取10m/s2)，(取π=3).求：

(1)小球从A点运动到B点的时间和此时小球对圆形轨道的压力；

(2)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在CD面上的位置到C点的距离．

Answer 1

【答案】(1)0.75s；7N(2)0.75m

【解析】

(1)小球从A点运动到B的时间为

在B点，由牛顿第二定律有：

FN-mg=

解得

FN=7N

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力

FN′=FN=7N

方向：竖直向下

(2)当没有斜面时小球落地的时间为

假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则

tanθ=

可得

t′=0.3s

因为t′＜t，所以小球能够落在斜面上；

平抛运动的水平位移为

x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到B点的距离

s===0.75m

即能落到斜面上，落在CD面上的位置到B点的距离是0.75m．