Question

3．某同学利用图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P₁、P₂ 和P₃ 是轨迹图线上的3个点，且P₁ 和P₂、P₂ 和P₃ 之间的水平距离相等．完成下列填空：（重力加速度取10m/s²）
（1）设P₁、P₂ 和P₃ 的横坐标分别为x₁、x₂ 和x₃，纵坐标分别为y₁、y₂ 和y₃，从图乙中可读出|y₁-y₂|=0.60m，|y₁-y₃|=1.60m，|x₁-x₂|=0.60m．（结果保留两位小数）
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用（1）中读取的数据，求出小球从P₁ 运动到P₂ 所用的时间为0.20s，小球抛出后的水平速度为3.0m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）已测得小球抛出前下滑的高度为0.50m，设E₁ 和E₂ 分别为开始下滑时和抛出时的机械能，则小球从开始下滑到抛出的过程中机械能的相对损失$\frac{{{E_1}+{E_2}}}{E_1}×$100%=8.2%．

Answer 1

分析 据竖直方向运动特点△h=gt²，求出物体运动时间，然后利用水平方向运动特点即可求出平抛的初速度（水平速度），根据机械能的定义，算出两个状态的机械能，代入公式即可正确解答．

解答 解：（1）根据图（2）可解得：|y₁-y₂|=0.60m，|y₁-y₃|=1.60m，|x₁-x₂|=0.60m．
（2）小球经过P₁、P₂、和P₃之间的时间相等，在竖直方向有：h₁=0.60m，h₂=1.60-0.60=1.00m
连续相等时间内的位移差为常数：△h=gt²，
水平方向匀速运动：x=v₀t
其中△h=1.00-0.60=0.40m，x=0.60m，代入数据解得：t=0.20s，v₀=3.0m/s
（3）设开始抛出时所在位置为零势能面，所以有：E₁=mgh=0.50×9.8×m=4.9mJ，
E₂=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×3²=4.5mJ．
所以：$\frac{{E}_{1}-{E}_{2}}{{E}_{1}}$×100%=8.2%．
故答案为：（1）0.60，1.60，0.60；（2）0.20，3.0； （3）8.2．

点评 本题主要考察了平抛运动规律的理解和应用，尤其是有关匀变速直线运动规律以及推论的应用，同时考查有关机械能的损失问题，是一道考查能力的好题目．