Question

10．如图所示，一个原长为L₀=8cm的轻质弹簧，劲度系数为k=200N/m，它的一端固定在转轴上，另一端系一个质量m=10kg的物体．当物体跟随圆盘一起做匀速转动时，弹簧的长度为L=10cm．
（1）圆盘的角速度为多大时，物体与圆盘间刚好没有摩擦．
（2）已知物体与圆盘间的最大静摩擦力为2N，若要物体运动的半径不变，则对圆盘转动的角速度大小有什么要求？

Answer 1

分析 （1）当摩擦力为零，靠弹簧的弹力提供向心力，结合牛顿第二定律求出圆盘的角速度．
（2）根据物体与圆盘的最大静摩擦力，抓住角速度最大时，最大静摩擦力方向指向圆心，角速度最小时，最大静摩擦力方向背离圆心，根据牛顿第二定律求出角速度大小的范围．

解答 解：（1）当摩擦力为零，靠弹簧弹力提供向心力，有：
k（L-L₀）=mω²L
代入数据解得：ω=2rad/s
（2）圆盘转动角速度最大时，有：
k（L-L₀）+f_m=mω₁²L，
代入数据解得ω₁=$\sqrt{6}rad/s≈2.4rad/s$．
圆盘转动角速度最小时，有：
k（L-L₀）-f_m=mω₂²L，
代入数据解得：ω₁=$\sqrt{2}rad/s≈1.4rad/s$．
圆盘转动的角速度范围为：$\sqrt{2}rad/s≤ω≤\sqrt{6}rad/s$．
答：（1）圆盘的角速度为2rad/s时，物体与圆盘间刚好没有摩擦．
（2）圆盘转动的角速度大小范围为$\sqrt{2}rad/s≤ω≤\sqrt{6}rad/s$．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，结合临界状态，根据牛顿第二定律进行求解．