Question

15．某同学通过查资料得知：电量为Q的均匀带电球壳外的场强公式为：E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$（r为距离球心的距离），即等效于将球壳所带电量集中在球心处在球壳外产生的场强）．现已知电荷q均匀分布在半球面AB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，如图所示，M是位于CD轴线上球面外侧，且OM=ON=2R．已知M点的场强为E，则N点的场强为（　　）

• A． E
• B． $\frac{kq}{4{R}^{2}}$
• C． $\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E
• D． 0

Answer 1

分析 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，假设将带电量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场和半球面在M点的场强对比求解N点的场强．

解答 解：若将带电量为2q的完整球面放在O处，根据均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．
则在M、N点所产生的电场为：E_合=$\frac{k•2q}{（2R）^{2}}$=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$
由题知当半球面如图所示产生的场强为E，则假设中右半球面产生的场强为E′=E_合-E=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E
根据对称性可知N点的场强等于E′=$\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题解题关键是利用拼凑法和对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场关系．