Question

下列说法中正确的是（　　）

A．两颗人造地球卫星，围绕地球做匀速圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同

B．若己知人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球平均密度

C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，后面卫星会和前面卫星发生碰撞

D．若已知嫦娥一号卫星环月工作圆轨道的高度、运行周期、月球平均半径和引力常量就可以算出月球对卫星的吸引力

Answer 1

A、两颗人造地球卫星，围绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

，所以若它们的速率相等，它们的轨道半径相同，
根据圆周运动公式得
T=

2πr

v

，所以它们的周期一定相同，故A正确；
B、若己知人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和它的周期，根据万有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

所以可求出地球质量M=

4π2r3

GT2

，
由于不知道地球半径，所以不可以算出地球平均密度，故B错误；
C、在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，万有引力将大于需要的向心力，卫星将做近心运动，离开原轨道．
所以后面卫星会和前面卫星不会发生碰撞，故C错误；
D、若已知嫦娥一号卫星环月工作圆轨道的高度、运行周期、月球平均半径和引力常量，
根据万有引力提供向心力得，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

由于不知道卫星的质量，所以无法求出月球对卫星的吸引力，故D错误；
故选：A．