Question

3．如图所示，输出电压（有效值）稳定的交流电源，通过一匝数比为4：1的理想变压器向一定值电阻R供电，另一定值电阻R′直接接在电源两端．已知R′与R消耗的电功率相等，由此可知R′与R的阻值关系为（　　）

• A． R′=2R
• B． R′=4R
• C． R′=8R
• D． R′=16R

Answer 1

分析 由变压器的电压与匝数关系公式求出副线圈两端的电压，然后结合电功率的表达式即可求出两个电阻的电阻值关系．

解答 解：设原线圈两端的电压为U₁，副线圈两端的电压为U₂，则：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{4}{1}$
所以：U₁=4U₂
根据电功率的表达式：$P=\frac{{U}^{2}}{R}$
已知R′与R消耗的电功率相等，则：$\frac{{U}_{1}^{2}}{R′}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$
则：$R′=\frac{{U}_{1}^{2}}{{U}_{2}^{2}}×R={4}^{2}×R=16R$
故选：D

点评 该题中，原线圈与副线圈上各有一个电阻，它们的电压分别是原线圈的电压和副线圈的电压，掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系即可解决本题．