Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图像如图乙所示，取g=10 m/s²，试求：

（1）拉力F的大小和斜面的动摩擦因数

（2）t＝4 s时物体的速度v。

 

Answer 1

【答案】

（1）30 N ；0.5（2）2 m/s

【解析】

试题分析：（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知：

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁      （1分）

撤去力后，由牛顿第二定律有：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂         （1分）

根据图像可知：a₁＝20 m/s²，a₂＝10 m/s²

解得：μ＝0.5    

拉力：F＝30 N     （2分）

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂

解得：t₂＝2s （1分）

则物体沿着斜面下滑的时间为：t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律可得：

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃ 

解得：a₃=2m/s²   （2分）

t＝4 s时速度为：v＝a₃t₃＝2 m/s，方向沿斜面向下  （1分）

考点：本题考查动力学问题和图象问题。