Question

19．如图所示，在磁场右边固定着一个小型卷扬机，在光滑水平地面上有一个竖直放置的矩形金属线框，金属线框的长为L₁，宽为L₂，线框与纸面平行，金属线框的右边刚好与磁场的左边界重合，金属钱框的总电阻为R，卷扬机和金属线框通过细绳相连，金属线框的质量为m．磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B．现使卷扬机以恒定的功率P牵引金属线框，金属导线框由静止开始向右运动，已知金属线框右边出磁场时刚好开始做匀速直线运动，直至金属线框恰好完全离开磁场区域，金属线框通过磁场经历的总时间为t，已知磁场的宽度大于L₁．求：
（1）金属线框出磁场时的速度大小；
（2）金属线框进入磁场的过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属线框出磁场时已经做匀速运动，根据安培力与牵引力相等以及安培力与速度的关系结合求解速度．
（2）先求出金属线框出磁场时产生的焦耳热，再对整个过程，运用能量守恒定律求金属线框进入磁场的过程中产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属线框出磁场时做匀速运动，则牵引力与安培力二力平衡，即有：
F=F_安；
又 F_安=BIL₂=B$\frac{B{L}_{2}v}{R}$L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
P=Fv
联立得：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
解得金属线框出磁场时的速度大小为：v=$\frac{\sqrt{PR}}{B{L}_{2}}$
（2）金属线框出磁场时产生的焦耳热为：Q₂=Pt₂=P•$\frac{{L}_{1}}{v}$=BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$
对两个过程，运用能量守恒定律得金属线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为：Q₁=Pt-Q₂-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Pt-BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$-$\frac{mPR}{2{B}^{2}{L}_{2}^{2}}$
答：（1）金属线框出磁场时的速度大小是$\frac{\sqrt{PR}}{B{L}_{2}}$．
（2）金属线框进入磁场的过程中产生的焦耳热是Pt-BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$-$\frac{mPR}{2{B}^{2}{L}_{2}^{2}}$．

点评 解决本题的关键要熟练推导出安培力与速度的关系，知道能量守恒定律是求解焦耳热常用的方法，能正确分析能量转化的过程．