Question

13．图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP在一条直线上，假设甲运动员在B处将足球以ll m/s的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门P处运动，足球运动的加速度大小为l m/s²，在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1s的反应时间，开始匀加速向即连线上的C处奔去，乙运动员的最大速度为9m/s，已知B、C两点间的距离为60.5m，A、C两点间的距离为63m．
（1）乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置？
（2）乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出，已知足球从C向P做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为1m/s²，假设C点到P点的距离为9.5m，守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后，能够到达P处扑球的时间为1s，那么乙运动员在c处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？

Answer 1

分析 （1）足球做匀减速直线运动，运动员做匀加速直线运动，应用匀变速直线运动规律可以求出运动员的加速度．
（2）足球做匀减速直线运动，已知位移、加速度、运动时间，应用位移公式可以求出初速度

解答 解：（1）对于足球：${S}_{BC}={v}_{0t}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$   代入数据$60.5=11t-\frac{1}{2}×1×{t}^{2}$  
解得：t=11S
乙运动员的运动时间t_乙=t-1=10S
乙运动员的最大速度为9m/s，乙运动员先加速后匀速到C处，设加速时间为t′，
则${S}_{AC}=\frac{{v}_{m乙}}{2}t′+{v}_{m乙}（{t}_{乙}-t′）$
代入数据求得：t′=6S
${a}_{乙}=\frac{{v}_{m乙}}{t′}$=1.5m/s²
（2）由题意知，足球从C到P时间最多为1S，乙运动员给足球的速度最少为v，此时足球位移
S_CP=$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$  供入数据可得v=10m/s
答：（1）乙运动员以1.5m/s²的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置．
（2）乙运动员在C处给足球的速度至少为10m/s，足球才能射进球门

点评 本题考查了求加速度与速度问题，分析清楚各研究对象的运动过程与运动性质，应用匀变速直线运动的运动规律即可正确解题