Question

7．纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式于2015年9月3日在北京天安门广场举行，参加阅兵的履带步兵战车方队是履带装备方队中承载员最多的方队．他们驾驶04A型履带步兵战车第3个通过天安门，该步兵战车作为装甲步兵信息化条件下机动突击作战的新型主战装备，首次亮相阅兵，在某次训练过程中，重2.5×10⁴kg的04A型履带步兵战车以加速度0.6m/s²恒定启动．已知其运行过程中所受阻力恒定为其重力的0.1倍．其匀加速至额定功率400kW后维持额定功率不变加速到最大速度，从启动到最大速度总用时为$\frac{100}{3}$s．求：
（1）匀加速阶段所用的时间；
（2）整个过程中客服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（2）根据动能定理求出变加速阶段克服阻力做功的大小，根据功的公式求出匀加速运动阶段克服阻力做功的大小，从而求出整个过程中克服阻力做功．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得牵引力F=f+ma=0.1mg+ma=2.5×10⁴×（1+0.6）N=4×10⁴N，
则匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{400×1{0}^{3}}{4×1{0}^{4}}=10m/s$，
匀加速阶段的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.6}s=\frac{50}{3}s$．
（2）根据P=fv_m知，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{0.1mg}=\frac{400000}{2.5×1{0}^{4}}m/s=16m/s$，
对于变加速运动阶段，根据动能定理得，Pt′-W_f2=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
$t′=\frac{100}{3}-\frac{50}{3}s=\frac{50}{3}s$，
代入数据解得W_f2≈4.72×10⁶J．
匀加速直线运动，克服摩擦力做功${W}_{f1}=0.1mg×\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2.5×1{0}^{4}×\frac{1}{2}×0.6×\frac{2500}{9}$≈2.08×10⁶J，
则整个过程中克服阻力做功${W}_{f}=4.72×1{0}^{6}+2.08×1{0}^{6}$J=6.8×10⁶J．
答：（1）匀加速阶段所用的时间为$\frac{50}{3}s$；
（2）整个过程中克服阻力做的功为6.8×10⁶J．

点评 本题考查了机车的恒定加速度启动问题，对于变加速阶段，由于加速度在变化，无法通过动力学知识求解位移，只能通过动能定理进行求解．