Question

1．空间有两匀强磁场，磁场有一分界线，分界线上有M、N两点，两点距离为MN=8×10^-2m，两磁场的磁感应强度分别为B₁=0.1T，B₂=0.3T．一带电荷量为q=1×10^-10C，质量为m=1×10^-15kg的带电粒子，从M点以速度v=3×10²m/s，沿与MN成30°角的方向进入B₁运动．求粒子从M点出发后，到达N点所需要的时间（不计粒子的重力）

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子在两个磁场中的轨道半径，根据几何关系画出轨迹．求出粒子在两个磁场中运动的周期，结合粒子的运动轨迹求出时间．

解答 解：带电粒子在B₁中做圆周运动的半径为r₁，根据牛顿第二定律有 qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得 r₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$=$\frac{1×1{0}^{-15}×3×1{0}^{2}}{1×1{0}^{-10}×0.1}$m=3×10^-2m                         
同理，在B₂中做圆周运动的半径为 r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=1×10^-2m  
粒子在B₁中运动的周期为 T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{2π×1{0}^{15}}{1×1{0}^{-10}×0.1}$=2π×10^-4s
同理，粒子在B₂中的运动周期为 T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2π}{3}×1{0}^{-4}$s
粒子从MN点出发后，
    第一次从B₁进入B₂时，粒子向下移动的距离为   y₁=r₁=3r₂
    第二次从B₁进入B₂时，粒子向下移动的距离为    y₂=5r₂
            …
     y_n=（2n+1）r₂    n=1、2、3   …（2分）
   第一次从B₂进入B₁时，粒子向下移动的距离为     y′₁=r₁-r₂=2r₂
   第二次从B₂进入B₁时，粒子向下移动的距离为     y'₂=4r₂
                …
     y'_n=2nr₂     n=1、2、3                       
由于MN=8×10^-2m=2×4r₂，因此粒子在第四次从B₂进入B₁时，通过N点．    
所以粒子从M出发后，运动到N点所需要的时间为 t=4×（$\frac{{T}_{1}}{6}$$+\frac{5{T}_{2}}{6}$）=4×$\frac{8}{6}{T}_{2}$=$\frac{32}{9}π×1{0}^{-4}s$≈1.12×10^-3s
答：粒子从M点出发后，到达N点所需要的时间是1.12×10^-3s．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们能画出运动轨迹，能求出半径及周期，结合轨迹求时间．