Question

16．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一坐标系xoy，一带电量为q=+1.6×10^-2C，质量为m=0.8kg的小球静止在原点O处，现施加沿+x轴方向的场强为E=5×10²N/C的匀强电场，3s后该场强方向突然变为沿+y方向，大小不变，沿+y方向存在4s后该电场撤销，求：
（1）电场撤销时小球的速度
（2）电场撤销时小球所在空间位置．

Answer 1

分析 分析小球的运动情况：在3s内小球沿+x轴方向做匀加速直线运动，3-7s内做类平抛运动，加速度沿+y轴方向．根据牛顿第二定律和运动学公式求出第3s末小球的速度和位移．对于类平抛运动，运用运动的分解法求出电场撤销时小球的速度大小和方向，并求出x方向和y方向的位移大小，即可确定其位置．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小恒为：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{1.6×1{0}^{-2}×5×1{0}^{2}}{0.8}$m/s²=10 m/s²
第3s末速度大小 v₁=at₁=10×3=30m/s，方向：+x轴方向
3-7s内小球做类平抛运动，加速度沿+y轴方向．
电场撤销时小球的速度大小 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（a{t}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+（10×4）^{2}}$=50 m/s
速度与+y轴方向的夹角 tanα=$\frac{a{t}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{10×4}{30}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
（3）前3s内的位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$m=45m
小球作类平抛运动过程，x轴方向的位移 x₂=v₁t₂=30×4=120m，y轴方向的位移 y=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}$m=80m
故 x=x₁+x₂=165m 
故电场撤销时小球所在空间位置坐标：x=165m，y=80m 
答：
（1）电场撤销时小球的速度大小为50 m/s，速度与+y轴方向的夹角为53°斜向右上方．
（2）电场撤销时小球所在空间位置坐标为（165m，80m）．

点评 本题考查运用牛顿第二定律和运动学公式分析和处理动力学问题，要通过计算进行分析．类平抛运动运用运动的合成与分解的方法研究．